SQL SeverってAzureに契約するしかないと思っていたけどVPSにWindows Serverがあってめちゃくちゃコスパ良い

Azureは従量課金なので個人では怖くて手が出ませんが、これなら固定料金なので安心して使えますね。
ただ、Express Editionは自分で設定する必要があり、以下のように申込時に選択から外れています。（以下は申込画面の一部）
メールで確認したところこんな回答でした。サポートは見込めません（無償だから当たり前だけど）。

SQL Server Express Editionインストール後、お客様にてご設定いただくことで可能でございます。

マニュアルを確認したら、管理画面上で仮想DVDを挿入してインストールするみたいですね。 

インストールまでは理解できました。あとはインストール後の設定がちょっと心配。特にファイアーウォールの設定はうまくのできるのか...。

いずれにせよ、ここから先は実際に飛び込んでみないとわからないでしょう。契約を検討してみたいと思います。